双曲线的定义

双曲线的定义

双曲线. （1）定义①平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹. ②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1). (2)几何性质： 焦点： 顶点： 对称轴：x轴,y轴 离心率： e越大,开口越阔. 准线： 渐近线： 焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径. 焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式： 焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （其中 分别是双曲线的下上焦点） （“左加右减,下加上减”,和抛物线记诀相反,和椭圆记诀同,但多了绝对值） 焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 . 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ． （3）当a=b时?离心率e= ?两渐近线互相垂直,分别为 ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为 . ＞0时,焦点在x轴, ＜0时,焦点在y轴. （4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线． 特征：①共同一对渐近线； ②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上； ③求共轭双曲线方法：将1改为—1. （5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0, 每一个实数值对应着一条双曲线） （6）双曲线的方程与渐近线方程的关系 ①若双曲线方程为 渐近线方程： . ②若渐近线方程为 双曲线可设为 . ③若双曲线与 有公共渐近线,可设为 （ ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上）.